已知函數(shù)f(x)=2sin(
1
3
x-
π
6
)，x∈R，設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f(3α+
π
2
)=
10
13
，f（3β+2π）=
6
5
，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．
分析：由于f（3α+
π
2
）=2sinα=
10
13
，可得sinα=
5
13
，結(jié)合α∈[0，
π
2
]，求得 cosα=
12
13
．同理求得cosβ=
3
5
，sinβ=
4
5
．由此求得cosαcosβ-sinαsinβ 的值．
解答：解：由于f（3α+
π
2
）=2sinα=
10
13
，∴sinα=
5
13
，再由 α∈[0，
π
2
]，可得 cosα=
12
13
．
再由 f（3β+2π）=2sin（β+
π
2
）=2cosβ=
6
5
，
∴cosβ=
3
5
，再由β∈[0，
π
2
]，可得sinβ=
4
5
．
∴cosαcosβ-sinαsinβ=
12
13
×
3
5
-
5
13
×
4
5
=
16
65
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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