Question

2．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≥6}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域為T，若直線mx-y+m+1=0與T有公共點，實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{5}$，+∞）
• B． [$\frac{1}{5}$，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由直線mx-y+m+1=0過定點P（-1，1），數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≥6}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
直線mx-y+m+1=0過定點P（-1，1），
∵${k}_{PA}=\frac{2-1}{4-（-1）}=\frac{1}{5}$．
∴要使直線mx-y+m+1=0與T有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{5}$，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．