已知橢圓C焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，離心率是
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AB與橢圓C交于AB兩點(diǎn)，直線AB的方程是y=x+1，求弦長|AB|．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意可得b=1，再由離心率公式和a，b，c的關(guān)系式，解方程，即可得到橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，得到x的方程，求出交點(diǎn)，再由兩點(diǎn)之間的距離公式，即可得到．
解答： 解：（1）設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
則2b=2，即b=1，又e=
3
2
，即
c
a
=
3
2
，又a2=1+c2，
解得，a=2，c=
3
．
則有橢圓方程為：
x2
4
+y2=1；
（2）聯(lián)立直線y=x+1和橢圓方程，消去y，
得到5x2+8x=0，解得，x=0或-
8
5
．
即有交點(diǎn)A（0，1），B（-
8
5
，-
3
5
）．
則弦長|AB|=
(
8
5
)2+(1+
3
5
)2
=
8
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和方程的求法，考查聯(lián)立直線方程和拋物線方程，求弦長的方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}中，a1=9，an=
2
3
a1+
2
5
a2+…+
2
2n-1
an-1，n≥2，則a100的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）已知C={x|a+1＜x＜2a}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，且點(diǎn)（1，
3
2
）在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線m，n和平面α，滿足m?α，n∥α，則直線m，n的關(guān)系是（　�。�
A、平行B、相交
C、異面D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，設(shè)
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
，則下列向量中可以與
p
，
q
一起構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是（　�。�
A、
a
B、
b
C、
c
D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以C（1，-2）為圓心的圓與直線x+y+3
2
+1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直l，使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出直線l方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，B={1，3}，則CAB
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科題）設(shè)a，b∈R，關(guān)于x的不等式ax2+bx-1＞0的解集為{x|
1
2
＜x＜1}，則a+b=
 
．

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