Question

已知：數(shù)列{a_n}中，a₁=9，a_n=

2

3

a1+

2

5

a2+…+

2

2n-1

an-1，n≥2，則a₁₀₀的值為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得

an

an-1

=

2n+1

2n-1

，由此利用累乘法能求出a_n=6n+3，由此能求出a₁₀₀．

解答： 解：∵a_n=

2

3

a1+

2

5

a2+…+

2

2n-1

an-1，n≥2，
a_n-1=

2

3

a1+

2

5

a2+…+

2

2n-3

an-2，n≥3，
∴a_n-a_n-1=

2

2n-1

an-1，
∴a_n=

2n+1

2n-1

an-1，
∴

an

an-1

=

2n+1

2n-1

，
∴a_n=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=9×

5

3

×

7

5

×…×

2n+1

2n-1

=3×（2n+1）
=6n+3，
∴a₁₀₀=6×100+3=603．
故答案為：603．

點評：本題考查數(shù)列的第100項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運用．