五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)報(bào)出的數(shù)之和,②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手1次.已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù).當(dāng)五位同學(xué)依次循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí),甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為   
【答案】分析:先根據(jù)題意可確定5位同學(xué)所報(bào)數(shù)值為雯波那契數(shù)列,然后可找到甲所報(bào)的數(shù)的規(guī)律,進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的知識(shí)來解題.
解答:解:由題意可知:
(1)將每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)排列起來,即是“雯波那契數(shù)列”:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,…
(2)該數(shù)列的一個(gè)規(guī)律是,第4,8,12,16,…4n項(xiàng)均是3的倍數(shù).
(3)甲同學(xué)報(bào)數(shù)的序數(shù)是1,6,11,16,…,5m-4.
(4).問題可化為求數(shù)列{4n}與{5m-4}的共同部分?jǐn)?shù),
易知,當(dāng)m=4k,n=5k-4時(shí),5m-4=20k-4=4n,又1<4n≤100,
∴20k-4<100.∴k≤5
∴甲拍手的總次數(shù)為5次.即第16,36,56,76,96次報(bào)數(shù)時(shí)拍手.
故答案為:5
點(diǎn)評(píng):本題主要考查雯波那契數(shù)列、等差數(shù)列的知識(shí).?dāng)?shù)列是高考的重點(diǎn),每年必考,一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)并且還要靈活運(yùn)用.
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五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為3,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字,則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為-2,第三位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)是前第二位同學(xué)所報(bào)出數(shù)與第一位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的差,第四位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)是前第三位同學(xué)所報(bào)出數(shù)與第二位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的差,以此類推,則前100個(gè)被報(bào)出的數(shù)之和為_________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文) 題型:填空題

五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為-2,第三位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)是前第二位同學(xué)所報(bào)出數(shù)與第一位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的差,第四位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)是前第三位同學(xué)所報(bào)出數(shù)與第二位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的差,以此類推,則前100個(gè)被報(bào)出的數(shù)之和為        

 

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