已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求：
（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；
（2）圓上所有點中的最大值和最小值.

（1）即圓的普通方程為：。 參數(shù)方程為:    (為參數(shù)) ；（2）最大值為：9，最小值為：1.

解析試題分析：（1）圓的普通方程與圓的極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系在于圓上一點與極徑，極角間的關(guān)系：,圓的普通方程與圓的參數(shù)方程的關(guān)系也在于此，即圓上一點與圓半徑,圓上點與圓心連線與軸正向夾角的關(guān)系：；（2）利用圓的參數(shù)方程，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系求最值，注意這里處理要注意用換元法（不同于一般三角函數(shù)處理方法，即轉(zhuǎn)化為的形式），得到三角函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù).
試題解析：
由圓上一點與極徑，極角間的關(guān)系：，
,

即圓的普通方程為：。                               2分
可得圓心坐標(biāo)為 ，半徑  
所以其參數(shù)方程為:    (為參數(shù)) 。                         4分
由圓上一點與圓的參數(shù)方程的關(guān)系得：
          5分
令,, 則.
所以                                       6分
當(dāng)時,最小值是1；                                                    8分
當(dāng)時，最大值是9.                                                     10分
考點：（1）圓的極坐標(biāo)方程與圓的參數(shù)方程；（2）參數(shù)方程求最值應(yīng)用。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點. 求：（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標(biāo)方程為：.
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系下，已知圓O:和直線:.
(1) 求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
(2) 當(dāng)θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線在點處的切線為.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.
（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于、兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為        。

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