P是雙曲線-=1（a＞b＞0）上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且•=0，若△F1PF2的面積為9，則a+b=    ．
【答案】分析：根據(jù)離心率求得a和c的關(guān)系，進而求得a和b的關(guān)系，利用•=0推斷出∠F1PF2=90°，利用勾股定理可知|F1P|2+|PF2|2=4c2，利用三角形的面積求得|F1P|•|PF2|，進而利用配方法求得（|F1P|-|PF2|）2，化簡整理求得b，進而利用a和b的關(guān)系式求得a，則a+b的值可求得．
解答：解：∵=
∴c=a，b=b==a
∵•=0，
∴∠F1PF2=90°，
∴|F1P|2+|PF2|2=4c2，
∵△F1PF2的面積為|F1P|•|PF2|=9
∴|F1P|•|PF2|=18
∴（|F1P|-|PF2|）2=|F1P|2+|PF2|2-2|F1P|•|PF2|=4c2-36=4a2，
∴c2-a2=9
∴b==3
∴a=b=4
∴a+b=7
故答案為：7
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學生數(shù)形結(jié)合思想的運用以及基本的運算能力．
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已知點P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心（內(nèi)心--角平分線交點且滿足到三角形各邊距離相等），若 S=S+S成立，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．4
D．2

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P是橢圓+=1（a＞b＞0）上任一點，焦點F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為b2，類比，P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）上任一點，焦點F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為    ．

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