已知點(diǎn)P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心（內(nèi)心--角平分線交點(diǎn)且滿足到三角形各邊距離相等），若 S=S+S成立，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．4
D．2
【答案】分析：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r．利用I為△PF1F2的內(nèi)心，S=S+S成立，可得．再利用雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2a，即可得出a，c的關(guān)系，利用離心率計(jì)算公式即可．
解答：解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r．
∵I為△PF1F2的內(nèi)心，S=S+S成立，
∴
化為．
又|PF1|-|PF2|=2a，∴，
∴．
故選C．
點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的定義域性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
8
-
y2
4
=1上的動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍是（　　）
A、[0，6]
B、（2，
6
]
C、（
1
2
，
6
2
]
D、[0，
6
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．I為△PF1F2內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2，則雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1右支上的任意一點(diǎn)，由P點(diǎn)向雙曲線的兩條漸近線引垂線，垂足為M和N，則△PMN的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PF的中點(diǎn)，若|OM|=3，則點(diǎn)P到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宜春模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1上的動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍（　�。�

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