如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點.
(1)求證:BE∥平面PAD;
(2)若BE⊥平面PCD,求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知平面四邊形中,為的中點,,,
且.將此平面四邊形沿折成直二面角,
連接,設(shè)中點為.
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,BD是對角線,過點A作AE⊥BD,垂足為O,交CD于E,以AE為折痕將△ADE向上折起,使點D到點P的位置,且PB=.
(1)求證:PO⊥平面ABCE;
(2)求二面角EAPB的余弦值.
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如圖,在長方體AC1中,AB=BC=2,,點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.
(1)求證:BE//平面D1AC;
(2)求證:AF⊥BE;
(3)求異面直線AF與BD所成角的余弦值。
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如圖,四棱錐的底面為一直角梯形,側(cè)面PAD是等邊三角形,其中,,平面底面,是的中點.
(1)求證://平面;
(2)求與平面BDE所成角的余弦值;
(3)線段PC上是否存在一點M,使得AM⊥平面PBD,如果存在,求出PM的長度;如果不存在,請說明理由。
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如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)設(shè)點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.
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在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,為等腰直角三角形,,且.
(1)證明:平面平面.
(2)求直線EC與平面BED所成角的正弦值.
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已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."
(Ⅰ)求證:BC∥平面PAD;
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點,求證:EF⊥BC;
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.
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