Question

利用計算機在區(qū)間（0，1）上產生兩個隨機數a和b，則方程

b

x

=2a-x有實根的概率為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（0，1）上產生兩個隨機數a和b所對就圖形的面積，及方程

b

x

=2a-x有實根對應的圖形的面積，并將其代入幾何概型計算公式，進行求解．

解答：解：方程

b

x

=2a-x有實根
則b≤a²，
滿足此條件時對應的圖形面積為：∫₀¹（x²）dx=

1

3

故方程

b

x

=2a-x有實根的概率P=

1

3

故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．