求證:兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi).

證明：如圖14，直線a、b、c、d兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F,

圖14

∵直線a∩直線b=A,∴直線a和直線b確定平面設(shè)為α，即a,bα.

∵B、C∈a，E、F∈b,∴B、C、E、F∈α.

而B、F∈c，C、E∈d,∴c、dα,即a、b、c、d在同一平面內(nèi).

點(diǎn)評：在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到證明點(diǎn)和直線共面問題，除公理2外，確定平面的依據(jù)還有：

(1)直線與直線外一點(diǎn);(2)兩條相交直線;(3)兩條平行直線.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

1．已知兩條直線相交，過其中任意一條直線上的一點(diǎn)作另一條直線的平行線，這些線是否都共面？為什么？

已知：a∩b＝O，A∈b，A∈c，a∥c．

求證：a、b、c三點(diǎn)共面．

2．求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：047

求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線共面．

已知：a、b、c、d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，

求證：a、b、c、d共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線共面．

已知：a、b、c、d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，求證：a、b、c、d共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線共面．

已知：a、b、c、d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，

求證：a、b、c、d共面．

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