設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

（1）確定的值

（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍

（3）設(shè)曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當(dāng)時，

 

【答案】

（1）

（2）

（3）運(yùn)用反證法來加以證明即可。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

則可知f’(0)=0,得到，

（2），設(shè)曲線上的任意一點為，則在點P處的切線的方程為

，又直線過點

所以，，化簡得

設(shè)，易知

（3）反證法：由題知

兩式作差得  

若，將其帶入

得，

與已知矛盾

考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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（海南寧夏卷文21）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

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設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

A．4                B．             C．               D．

 

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設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為(     )                                                  

                        A．　           B．2　              C．4　          D．

 

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設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為（     ）

A．　　  　      B．　　　       C．　　     　　D．

 

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 設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線方程為        （    ）

    A．　　　 B．　　   C．　　   D．

 

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