19．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線交雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則AB=（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$B．$2\sqrt{3}$C．6D．$4\sqrt{3}$

分析 求出過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線方程，雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的兩條漸近線方程，聯(lián)立求出A，B坐標(biāo)，即可．

解答 解：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線方程為x=1，
雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的兩條漸近線方程為y=±$\sqrt{3}x$
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\sqrt{3}x}\end{array}\right.$得A（1，$\sqrt{3}$），同理得B（1，-$\sqrt{3}$）
∴$AB=2\sqrt{3}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的方程、性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（α）=cosαsinα
（Ⅰ）若角α終邊上的一點(diǎn)P（-4，3），求f（α）的值；
（Ⅱ）若$f（α）=\frac{1}{2}$，求tanα的值．

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10．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
x345678
y2.5344.55.225.97
（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的前四列數(shù)據(jù)（對(duì)應(yīng)的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（2）在誤差不超過0.05的條件下，利用x=7時(shí)，x=8來檢驗(yàn)（1）所求回歸直線是否合適；
（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$，x∈R），在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)$x=\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)取最大值3，當(dāng)$x=\frac{7π}{12}$時(shí)，函數(shù)取最小值-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{2}$倍，得到g（x）的圖象，討論g（x）在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．復(fù)數(shù)z=（3-i）i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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4．某市組織了一次高三調(diào)研考試，考后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績?chǔ)?N（80，100），則下列說法中不正確的是（　　）
A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分
B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同
C．分?jǐn)?shù)在110以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同
D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為10

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11．已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M與拋物線C的焦點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)M且斜率為k的直線l與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF與拋物線C交于兩點(diǎn)E，D．
（Ⅰ）判斷是否存在實(shí)數(shù)k使得四邊形AEBD為平行四邊形．若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求$\frac{{{{|{PF}|}^2}}}{{{{|{PM}|}^2}}}$的取值范圍．

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已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）

A． B．

C． D．

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若，則 .

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