Question

已知函數(shù)y=f（x）是（-1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-1，0）是單調(diào)遞增的，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

• A．f（sin30°）＞f（cos60°）
• B．f（sin135°）＞f（cos60°）
• C．f（cos（-45°））＞f（sin120°）
• D．f（sin

  π

  4

  ）＞f（cos

  5π

  6

  ）

Answer 1

分析：分別求出每個(gè)三角函數(shù)值，比較三角函數(shù)值的大小，利用函數(shù)是偶函數(shù)，且在（-1，0）是單調(diào)遞增的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是（-1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-1，0）是單調(diào)遞增的，
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）是單調(diào)遞減．
A．f（sin30°）=f（

1

2

），f（cos60°）=f（

1

2

），∴f（sin30°）＞f（cos60°），∴A錯(cuò)誤．
B．f（sin135°）=f（

2

2

），f（cos60°）=f（

1

2

），∴f（sin30°）＞f（cos60°），∴B錯(cuò)誤．
C．f（cos（-45）°）=f（

2

2

），f（sin120°）=f（

3

2

），∴f（cos（-45°））＞f（sin120°），∴C正確．
D．f（sin

π

4

）=f（

2

2

），f（cos

5π

6

）=f（-

3

2

）=f（

3

2

），∴f（sin

π

4

）＜f（cos

5π

6

），∴D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)和奇偶性之間的應(yīng)用，以及三角函數(shù)值的大小計(jì)算，綜合性較強(qiáng)．