【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與軸相切?若存在,求滿足條件的的取值范圍,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2),理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,分離參數(shù),即可求出的取值范圍;
(2)函數(shù)的圖象與軸相切,且存在的極值等于0,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出答案.
(1)在上單調(diào)遞增,
∴,在上恒成立,
即,
易知在上為增函數(shù),
∴,
∴;
(2)函數(shù),
設(shè),
∴
,
令,解得或,
①當(dāng)時(shí),即時(shí),當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴,解得(舍去),
②當(dāng)時(shí),,即極值點(diǎn)為或,
∵函數(shù)的圖象與軸相切,
∴或,
當(dāng)時(shí),,解得,
當(dāng)時(shí),可得,
設(shè),則,
則,
即,
設(shè),
∴,
再令
∴,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,
∴,
∴,
∴在上單調(diào)遞增,
∵,
∴存在,使得,
即,即,
綜上所述存在實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù),得使得函數(shù)的圖象與軸相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科學(xué)家為研究對(duì)某病毒有效的疫苗,通過(guò)小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).為了比較注射A,B兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況,選200只小鼠做實(shí)驗(yàn),將這200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中一組注射疫苗A,另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.
表1:注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表
抗體參數(shù) | ||||
頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2:注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表
抗體參數(shù) | |||||
頻數(shù) | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大小;
(2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.
表3:
抗體參數(shù)小于75 | 抗體參數(shù)不小于75 | 合計(jì) | |
注射疫苗A | a= | b= | |
注射疫苗B | c= | d= | |
合計(jì) | n= |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黨的十八大以來(lái),脫貧工作取得巨大成效,全國(guó)農(nóng)村貧困人口大幅減少.如圖的統(tǒng)計(jì)圖反映了2012﹣2019年我國(guó)農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況(注:貧困發(fā)生率=貧困人數(shù)(人)÷統(tǒng)計(jì)人數(shù)(人)×100%).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷不正確的是( )
A.2012﹣2019年,全國(guó)農(nóng)村貧困人口逐年遞減
B.2013﹣2019年,全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年
C.2012﹣2019年,全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)累計(jì)減少9348萬(wàn)
D.2019年,全國(guó)各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過(guò)0.6%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),a是非零常數(shù).
(1)若a=1,求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若a<0,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:曲線存在斜率為8的切線,且切點(diǎn)的縱坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,,四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)若平面平面,,,,求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面平面, , 是邊長(zhǎng)為2的正三角形.
(1)證明: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】BMI指數(shù)(身體質(zhì)量指數(shù),英文為BodyMassIndex,簡(jiǎn)稱BMI)是衡量人體胖瘦程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),BMI=體重(kg)/身高(m)的平方.根據(jù)中國(guó)肥胖問(wèn)題工作組標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)BMI≥28時(shí)為肥胖.某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況,其中有200名高血壓患者,被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下:
(1)求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值;
(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
肥胖 | 不肥胖 | 合計(jì) | |
高血壓 | |||
非高血壓 | |||
合計(jì) |
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:
方式一:逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)次.
方式二:混合檢驗(yàn),將其中(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).
若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.
(1)現(xiàn)有份血液樣本,其中只有份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.
(2)現(xiàn)取其中(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次為.
(i)若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)若,且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,.
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