Question

已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，P為C的右支上一點，且|PF₂|=|F₁F₂|，則等于

1. A.
   24
2. B.
   48
3. C.
   50
4. D.
   56

Answer 1

C
分析：設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點P在雙曲線上且|PF₂|=|F₁F₂|，建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．
解答：根據(jù)雙曲線方程，
得a²=4，b²=5，c==3，所以雙曲線的焦點分別為F₁（-3，0）、F₂（3，0），
設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，則
∵點P在雙曲線上，且|PF₂|=|F₁F₂|，
∴，解之得m=，n=±
∵=（-3-m，-n），=（3-m，-n）
∴=（-3-m）（3-m）+（-n）（-n）=m²-9+n²=-9+=50
故選C
點評：本題給出雙曲線上一點到右焦點的距離恰好等于焦距，求該點指向兩個焦點向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．