已知雙曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右焦 點分別為F1、F2,P為C的右支上一點,且|
PF2
|=|
F1F2
|,則△PF1F2
的面積等于
 
分析:先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標(biāo),再利用雙曲線的性質(zhì)求得|PF1|,作PF1邊上的高AF2則可知AF1的長度,進而利用勾股定理求得AF2,則△PF1F2的面積可得.
解答:解:∵雙曲線 C:
x2
9
-
y2
16
=1
中a=3,b=4,c=5,精英家教網(wǎng)
∴F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0)
∵|PF2|=|F1F2|,
∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16
作PF1邊上的高AF2,則AF1=8,
|AF2|=
102-82
=6

∴△PF1F2的面積為S=
1
2
|PF1|•|AF2|=
1
2
×16×6=48

故答案為:48.
點評:此題重點考查雙曲線的第一定義,雙曲線中與焦點,準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題;由題意準(zhǔn)確畫出圖象,利用數(shù)形結(jié)合,注意到三角形的特殊性.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知雙曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則△PF1F2的面積等于( 。
A、24B、36C、48D、96

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面內(nèi),已知雙曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
的焦點為F1,F(xiàn)2,則|PF1|-|PF2|=6是點P在雙曲線C上的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面內(nèi),已知雙曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
的焦點為F1,F(xiàn)2,則|PF1|-|PF2|=6是點P在雙曲線C上的( 。
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川 題型:單選題

已知雙曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則△PF1F2的面積等于( 。
A.24B.36C.48D.96
精英家教網(wǎng)

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