設(shè)A、B分別為橢圓=1(a,b＞0)的左,右頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且x=4為它的右準(zhǔn)線.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn),若直線AP,BP分別與橢圓相交于異于A,B的點(diǎn)M,N,證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi).

解：(1)依題意得a=2c,=4,

解得a=2,c=1.從而b=.

故橢圓的方程為=1.

(2)由(1)得A(-2,0),B(2,0)，

設(shè)M(x0,y0)，

∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上,

∴y0=(4-x02).①

又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B,∴-2＜x0＜2.

由P,A,M三點(diǎn)共線可得P(4,).

從而=(x0-2,y0),=(2,).

∴ =2x0-4+=(x02-4+3y02).②

將①代入②，化簡(jiǎn)得=(2-x0).∵2-x0＞0,∴＞0,

則∠MBP為銳角,從而∠MBN為鈍角,故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．
（此題不要求在答題卡上畫(huà)圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)(1，
3
2
)在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP與橢圓相交于異于A的點(diǎn)M，證明：△MBP為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且直線x=4是它的右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線BP于橢圓相交于兩點(diǎn)B，N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•孝感模擬）設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=為它的右準(zhǔn)線．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上不同于A，的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA，P與橢圓右準(zhǔn)線相交于M，兩點(diǎn)，證明：MN為直徑的圓必過(guò)橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，C，D分別為橢圓上、下頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且四邊形ACBD 的面積為4
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓上異于A、B的點(diǎn)，求證：直線QA與直線QB的斜率之積為定值；
（3）設(shè)P為直線x=
a2
c
 ．(a2=b2+c2)上不同于點(diǎn)（
a2
c
，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M、N，證明：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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