設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出關(guān)于的表達(dá)式；

（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少?

 

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）滿足的最小正整數(shù)為12.

【解析】(I)由當(dāng)時(shí)，，

得.可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.

(II),顯然裂項(xiàng)求和的方法求和．

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

得.

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. ……5分 

所以……………………6分 

（Ⅱ） 

    ……………10分

由，得，

滿足的最小正整數(shù)為12. …………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且

，

其中為常數(shù).

(Ⅰ)求與的值；

(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅲ)證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意正整數(shù)，都有成立。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）問數(shù)列中是否存在某三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知，，。
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍。

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