【題目】某地?cái)M建造一座體育館,其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.

1)若米,米,求的值;

2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.

【答案】1,;(2.

【解析】

1)根據(jù)拋物線方程求得,從而可得半徑,即,進(jìn)而解得;通過圓的方程求得點(diǎn)坐標(biāo),從而得到點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線方程求得;(2)求解出點(diǎn)坐標(biāo)后,可知,可整理為,利用基本不等式可求得的最大值,從而可得的范圍.

1)由拋物線方程得:

均為圓的半徑 ,則

的方程為:

,則

代入拋物線方程得:,解得:

2)由題意知,圓的半徑為:,即

點(diǎn)縱坐標(biāo)為,代入拋物線方程可得:,即

,整理可得:

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))

的取值范圍為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)函數(shù)。

1)試判斷函數(shù)是否是函數(shù)并說明理由;

2)若函數(shù)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)函數(shù),且.

求證(;

)對(duì)任意,都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線的距離之比為

1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

2)設(shè)MN是直線l上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),若,求 | MN | 的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的不等式 的解集為.

(1)若,求的取值范圍;

(2)若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若恰有三個(gè)整數(shù)、在集合中,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等邊的邊長為,點(diǎn),分別是,上的點(diǎn),且滿足 (如圖(1)),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接,(如圖(2)).

(1)求證:平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),有下述命題:①若是奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則為偶函數(shù);③若對(duì),有,則2的一個(gè)周期;④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題是______.(寫出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為1的直線交拋物線CA,B兩點(diǎn),Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),且.

1)求Q點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)與直線垂直的直線與拋物線C交于MN兩點(diǎn),過M,N分別作拋物線C的切線,設(shè)直線交于點(diǎn)P,若,求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動(dòng)技術(shù)比賽,決出了第1到第5名的名次.甲乙兩名參賽者去詢問成績,回答者對(duì)甲說,很遺憾,你和乙都沒沒有拿到冠軍.”對(duì)乙說,你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”從這個(gè)回答分析,甲是第五名的概率是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖的的值;

(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.

(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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