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【題目】對于定義在上的函數，有下述命題：①若是奇函數，則的圖象關于點對稱；②函數的圖象關于直線對稱，則為偶函數；③若對，有，則2是的一個周期；④函數與的圖象關于直線對稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）

【答案】①②③④

【解析】

①根據奇函數定義分析；②根據偶函數定義分析；③根據周期函數的定義分析；④根據函數的對稱性分析.

①：是奇函數的圖象關于點成中心對稱的圖象關于點成中心對稱，故正確；

②：是偶函數的圖象關于直線對稱的圖象關于直線對稱，故正確；

③：因為，所以，所以，所以，由此可知是的一個周期，故正確；

④：因為的圖象與的圖象關于對稱，的圖象是由的圖象向右移動個單位得到的，的圖象是由的圖象向右移動個單位得到的，所以函數與的圖象關于直線對稱，故正確.

故答案為：①②③④.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬米，燈桿長米，且與燈柱成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.

（1）求燈柱高的長度（精確到0.01米）；

（2）若該路燈投射出的光成一個圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應的幾何量（精確到0.01米）.

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【題目】已知某圓的極坐標方程為，求

(1)圓的普通方程和參數方程；

(2)圓上所有點中的最大值和最小值.

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【題目】已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點A的直線與橢圓交于P、Q兩點，且,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由.

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（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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【題目】已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，，均由2個和3個排列而成，記，表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________．（寫出所有正確命題的編號）

①S有5個不同的值；②若，則與無關；③若，則與無關；④若，則；⑤若，，則與的夾角為.

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【題目】已知點在拋物線上，則當點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且.四邊形是平行四邊形，且.點，在平面內的射影為，，且在上，四棱錐的體積為2.

（1）求證：平面平面；

（2）在上是否存在點，使平面？如果存在，是確定點的位置，如果不存在，請說明理由.

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【題目】據歷史記載，美日在中途島(Midway)海戰(zhàn)前，美方截獲了日方密碼電報，據美方已破譯的密碼得知，日方將向某島進行軍事活動，但關鍵含有地點的部分卻被日方換成了另一種密碼．經專家研究，估計是一種密匙密碼，且密匙為3位．所謂密匙密碼是指：將一段英文字母的明文(未加密前原文)經過對某一組數字(即密匙)的變換，改變成了另一組英文字母成為密文(加密后的文字)例如：明文： (不計空格，不計大小寫)在密匙為：1 9 2的條件下，變換過程如下圖所示：

s

t

u

d

e

n

t

1

9

2

1

9

2

1

t

c

w

e

n

p

u

則密文為：，試根據上面信息回答下面問題：

（1）在密匙為111的條件下，填寫下表，并寫出密文；

s

t

u

d

e

n

t

密文____________________．

（2）若請?zhí)顚懴卤�，并寫出密匙�?/span>

s

t

u

d

e

n

t

密匙為_____________．

（3)若下面即是那段包含地點(Midway)的破譯不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，試填寫下表，寫出密匙，并將此段密文翻譯成明文．（不必證明，寫出明文即可）

c

w

b

c

f

s

o

l

l

y

d

g

密匙為___________，明文為_________．

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