Question

19．曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線y=x+b恰有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為[-2，2）∪{2$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 由題意可得直線y=x+b與半圓x²+y²=4（y≥0）有公共點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，求得 b的值；當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得b的值，數(shù)形結(jié)合從而得到b的取值范圍．

解答 解：由題意可得直線y=x+b與半圓x²+y²=4（y≥0）恰有1個(gè)公共點(diǎn)，
如圖所示：當(dāng)直線過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，可得0=2+b，求得b=-2．
當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)B時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑可得
$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=2，求得b=2$\sqrt{2}$，或b=-2$\sqrt{2}$（舍去），
故b的取值范圍是[-2，2）∪{2$\sqrt{2}$}，
故答案為：[-2，2）∪{2$\sqrt{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．