Question

10．f（x）=atan$\frac{x}{2}$-bsinx+4，（其中a，b為常數(shù)，ab≠0），若f（3）=5，則f（2016π-3）=3．

Answer 1

分析 由題意可得的最小正周期為2π，由題意求得atan$\frac{3}{2}$-bsin3=1，而要求的式子為-（atan$\frac{3}{2}$-bsin3）+4，從而求得結(jié)果．

解答 解：由于f（x）=atan$\frac{x}{2}$-bsinx+4的最小正周期為2π，
若f（3）=atan$\frac{3}{2}$-bsin3+4=5，則 atan$\frac{3}{2}$-bsin3=1，
則f（2016π-3）=f（-3）=atan（-$\frac{3}{2}$ ）-bsin（-3）+4=-（atan$\frac{3}{2}$-bsin3）+4=-1+4=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了整體代換的思想，屬于基礎(chǔ)題．