已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（ ）
A．y2=4
B．y2=8
C．y2=4x或y2=-4
D．y2=8x或y2=-8
【答案】分析：由題意得，在直角△OAF中，AO=2OF，且OF=||，代入三角形的面積公式，求解即可．
解答：解：∵斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，
∴AO=2OF，且OF=||，
∴△OAF的面積為×||×||=4，
解得a=8或-8，
故拋物線方程為y2=8x或y2=-8x．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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4
45
4
45
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為2的直線l雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（2，1）是AB的中點(diǎn)，則C的離心率等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1，則P=    ．

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