已知斜率為2的直線l過拋物線y2=px(p>0)的焦點F,且與y軸相交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為1,則P=   
【答案】分析:由題意,經(jīng)過F且斜率為2的直線l方程為y=2(x-),與拋物線方程消去y得關于x的一元二次方程,運用根與系數(shù)的關系并結(jié)合拋物線的定義,可得|AB|=p.用點到直線的距離公式算出原點O到直線AB的距離d=p,根據(jù)△OAF面積為1列式,解之可得實數(shù)p的值.
解答:解:∵拋物線y2=px(p>0)的焦點為F(,0),
∴經(jīng)過F且斜率為2的直線l方程為y=2(x-
,消去y得4x2-3px+p2=0
設A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=p
結(jié)合拋物線的定義,得|AB|=x1+x2+=p
將直線y=2(x-)化成一般式,得2x-y-=0
∴原點O到直線AB的距離d==p
由此可得,△OAF的面積為S△OAF=×|AB|×d=1,即×p=1
解之得p=
故答案為:
點評:本題給出拋物線的焦點弦與原點構(gòu)成面積為1的三角形,求參數(shù)p之值,著重考查了拋物線的方程、簡單幾何性質(zhì)和直線與拋物線的關系等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點F,且與y軸相交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( 。
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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x2
a2
-
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b2
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已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點F,且與y軸相交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( )
A.y2=4
B.y2=8
C.y2=4x或y2=-4
D.y2=8x或y2=-8

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