【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究,求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.
【答案】(1)0. 016;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù),可得到參加校生物競賽的人數(shù),再根據(jù)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻率求頻數(shù),根據(jù)矩形高等于對應(yīng)頻率除以組距得高(2)先根據(jù)枚舉法列出所有基本事件,再計(jì)數(shù)至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間基本試卷數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析: (1)因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2,頻率為0. 008×10=0. 08,所以高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)為=25.
分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率為=0. 16,
所以頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為=0. 016.
(2)設(shè)“至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間”為事件A,將[80,90)之間的4人編號為1、2、3、4,[90,100]之間的2人編號為5、6.
在[80,100]之間任取2人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個(gè).其中,至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的基本事件有9個(gè),
根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式,得P(A)==.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,數(shù)列中,,對任意正整數(shù),.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請求出實(shí)數(shù)及公比q的值,若不存在,請說明理由;
(3)求數(shù)列前n項(xiàng)和.
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐P-ABC為鱉臑,PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,則球0的表面積為( )
A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π
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【題目】對于無窮數(shù)列,,若,,則稱是的“收縮數(shù)列”.其中,分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.
(1)若,求的前項(xiàng)和;
(2)證明:的“收縮數(shù)列”仍是;
(3)若且,,求所有滿足該條件的.
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【題目】已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,不等式的解集為非空集合,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求的解析式,并用表示;
(Ⅱ)若任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動瞇,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓()經(jīng)過與兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足,求證: 為定值.
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【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別是線段AB、AD、AA1的中點(diǎn),又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ
=l,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①l∥平面ABCD;
②l⊥AC;
③直線l與平面BCC1B1不垂直;
④當(dāng)x變化時(shí),l不是定直線.
其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,為橢圓上一點(diǎn),且垂直于軸,連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn),設(shè).
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓的方程及的值;
(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.
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