【題目】已知橢圓)經(jīng)過兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點的直線與橢圓交于兩點,橢圓上一點滿足,求證: 為定值.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)由題意將點的坐標代入橢圓方程即可求得橢圓的方程為

(2)利用(1)中求得的橢圓方程結(jié)合題意分類討論可證得為定值2.

試題解析:

(1)將 與(,)兩點代入橢圓C的方程,

解得. ∴橢圓PM2的方程為

(2)由|MA|=|MB|,知M在線段AB的垂直平分線上,由橢圓的對稱性知A、B關(guān)于原點對稱.

①若點A、B是橢圓的短軸頂點,則點M是橢圓的一個長軸頂點,此時

=

同理,若點A、B是橢圓的長軸頂點,則點M在橢圓的一個短軸頂點,此時

=

②若點A、B、M不是橢圓的頂點,設(shè)直線l的方程為y=kx(k≠0),

則直線OM的方程為,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

解得,,

=,同理,

所以=2×+=2,

=2為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則( ).

A. 當(dāng)k=1時,f(x)在x=1處取到極小值 B. 當(dāng)k=1時,f(x)在x=1處取到極大值

C. 當(dāng)k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D. 當(dāng)k=2時,f(x)在x=1處取到極大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線C1 t為參數(shù)),C2 (θ為參數(shù)),

(Ⅰ)當(dāng)α= 時,求C1與C2的交點坐標;

(Ⅱ)過坐標原點O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點,當(dāng)α變化時,求P點的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面平面是邊長為2的正三角形.

(1)證明: 平面

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面是邊長為的菱形, , 的中點,

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點,使平面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,古代用它作為長方體棱臺(上、下底面均為矩形額棱臺)的專用術(shù)語,關(guān)于“芻童”體積計算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上表,下表從之,亦倍小表,上表從之,各以其廣乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其計算方法是:將上底面的長乘二,與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘;將下底面的長乘二,與上底面的長相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一,以此算法,現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺,相似比為,高為3,且上底面的周長為6,則該棱臺的體積的最大值是( )

A. 14 B. 56 C. D. 63

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去的20天內(nèi)的價格單位:元與銷售量單位:件均為時間單位:天的函數(shù),且價格滿足銷售量滿足,其中 .

1)請寫出該商品的日銷售額單位:元與時間單位:天的函數(shù)解析式;

(2)求該商品的日銷售額的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(數(shù)學(xué)(文)卷·2017屆湖北省沙市中學(xué)高三上學(xué)期第七次雙周練第16題)埃及數(shù)學(xué)中有一個獨特現(xiàn)象:除用一個單獨的符號表示以外,其它分數(shù)都要寫成若干個單分數(shù)和的形式.例如可以這樣理解:假定有兩個面包,要平均分給5個人,如果每人,不夠,每人,余,再將這分成5份,每人得,這樣每人分得.形如的分數(shù)的分解: , ,按此規(guī)律, =____________ = ____________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , 分別為的中點,點在線段上.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案