6．（理）若點A（2，-5，-1），B（-1，-4，-2），C（m+3，-3，n）在同一條直線上，則m+n=-10．

分析 三點在同一條直線上，即向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}$共線，利用向量共線定理即可得出．

解答 解：三點在同一條直線上，即向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}$共線，$\overrightarrow{AB}=（{-3，1，-1}）$，$\overrightarrow{BC}=（{m+4，1，n+2}）$，
則$\frac{m+4}{-3}=1=\frac{n+2}{-1}$，
解得m=-7，n=-3，
∴m+n=-10．
故答案為：-10．

點評 本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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