已知圓O：，點O為坐標原點,一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A、B
（1）設,求的表達式；
（2）若，求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.
（1）；（2）；（3）
本試題主要考查了直線與橢圓的位置關系的綜合運用，結合向量的工具性，表示直線方程和求解三角形的面積公式的綜合試題。
解： （1）與圓相切,則,即,所以. 
（2）設則由，消去
得:
又，所以 
則由, 所以所                                 
所以.              
（3）由（2）知： 所以
由弦長公式得
所以
解得 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點到直線的最大距離為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，當直線交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為的垂心（三角形三條高的交點）？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的動點（不能重合于長軸的兩端點），是的內(nèi)心，直線交軸于點，則       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點， 過橢圓中心，且，，
（1）求橢圓的方程；   
（2）如果橢圓上兩點、使的平分線垂直，則是否存在實數(shù)使？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點求直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為A，B,右焦點為F,且.
(I) 求橢圓的標準方程；
(II)過橢圓的右焦點F作直線，直線l1與橢圓分別交于點M,N，直線l2與橢圓分別交于點P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的一點，且.若的面積為9，則           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩焦點之間的距離為        （   ）
A．B．C．D．

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