已知橢圓的方程為它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)求直線的方程
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為（c，0）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211154015556.png" style="vertical-align:middle;" />的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以c=2    ……………………2分
  則a2="5," b2=1  故橢圓方程為：……………４分
（Ⅱ）由（1）得F（2，0），設(shè)的方程為y=k(x-2)(k≠0)
 ………6分


  
…………………………10分

………………………14分
本試題考查了橢圓與拋物線的位置關(guān)系，以及利用拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和橢圓的離心率，我們求解得到橢圓的方程。而第二問(wèn)中，說(shuō)明了三角形MAB是等腰三角形，來(lái)利用距離相等求解得到直線方程。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓C1的離心率為5/13,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A．(x/4)2-(y/3)2=1B．(x/13)2-(y/5)2=1
C．(x/3)2-(y/4)2=1D．(x/13)2-(y/12)2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓O：，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B
（1）設(shè),求的表達(dá)式；
（2）若，求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓.,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),, 分別為橢圓的左,右頂點(diǎn).過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為.
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 直線與橢圓交于,兩點(diǎn), 直線與交于點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí), 點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為， 為橢圓的上頂點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線：（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，如圖所示.
（�。┳C明：;
（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)且兩兩互相垂直的直線分別交橢圓于。（13分）
（1）求的最值
（2）求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P及橢圓，Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是      ．

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