已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)且僅當(dāng)x=1，x=-1時(shí)，f（x）取得極值，并且極大值比極小值大c．
（1）求常數(shù)a，b，c的值；
（2）求f（x）的極值．
（1）因?yàn)閒'（x）=3x2+2ax+b；
∵當(dāng)x=-1和x=1時(shí)，f（x）取得極值，
∴f′（-1）=0，f′（1）=0，
∴
3-2a+b=0
3+2a+b=0
⇒
a=0
b=-3
．
∴f′（x）=3（x2-1）=3（x+1）（x-1）．
∴當(dāng)x＞1或x＜-1時(shí)，f′（x）＞0；原函數(shù)遞增；
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0函數(shù)遞減．
∴函數(shù)極大值為：f（-1）=-1-b+c，極小值為：f（1）=1+b+c
∴（-1-b+c）-（1+b+c）=c⇒c=4．
（2）∵f（x）=x3-3x+4．
∴函數(shù)極大值為f（-1）=6；極小值為：f（1）=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+ax（a≤0）．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求a的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）證明：（1+
1
4
）（1+
1
16
）…（1+
1
4n
）＜e1-
1
2n
（n∈N*，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x-1，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（2，2）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的極值（要列出表格）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=xekx（k≠0）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
2
(x-1)2+lnx-ax+a．
（Ⅰ）若a=
3
2
，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=
1
3
x3在x=x0處的切線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，
8
3
），求切線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線l1平行直線4x-y-1=0，且點(diǎn)P0在第三象限，
（1）求P0的坐標(biāo)；
（2）若直線l⊥l1，且l也過(guò)切點(diǎn)P0，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=1nx-
1
2
ax2-2x
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）若a=-
1
2
時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案