已知函數(shù)f（x）=x3-3x-1，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅰ）∵f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3x2-3，…（2分）
∴當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，…（4分）
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]．…（6分）
（Ⅱ）由（1）中f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在x=-1處取得極大值f（-1）=1，
在x=1處取得極小值f（1）=-3．…（10分）
因?yàn)橹本�y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴-3＜m＜1，即m的取值范圍是（-3，1）．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線f（x）=x3-3ax（x∈R）的切線，則a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)＜
1
3
B．a≤
1
3
C．a＞
1
3
D．a≥
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=x3+ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則（　　）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若曲線y=ex在x=1處的切線與直線2x+my+1=0垂直，則m=（　�。�
A．-2eB．2eC．-
2
e
D．
2
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)=-
1
2
x3+x2+x-1，則過點(diǎn)（2，1）的切線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)且僅當(dāng)x=1，x=-1時(shí)，f（x）取得極值，并且極大值比極小值大c．
（1）求常數(shù)a，b，c的值；
（2）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（4）是f（x）的極小值；
（2）f（2）是f（x）極大值；
（3）f（-2）是f（x）極大值；
（4）f（3）是f（x）極小值；
（5）f（-3）是f（x）極大值．
其中正確的命題是（　�。�
A．（1）（2）（3）（4）（5）B．（1）（2）（5）C．（1）（2）D．（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)取得極大值或極小值時(shí)的的值分別為和，則（       ）
A．B．C．D．

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