敘述并證明直線與平面垂直的判定定理.
解:定理敘述:
若一條直線垂直于一個平面內(nèi)兩條相交直線,則該直線與此平面垂直。   
證明:已知:直線,, 
求證:         
    
證明:設(shè)p是平面內(nèi)任意一條直線,則只需證
設(shè)直線的方向向量分別是
只需證
 不共線
 直線在同一平面內(nèi),
根據(jù)平面向量基本定理存在實數(shù)使得



所以直線垂直于平面                  
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩兩垂直,且,則三棱錐的外接球的表面積為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面是矩形的四棱錐中,,.
(1)求證:平面;
(2)若的中點,求異面直線所成角的余弦值;
(3)在上是否存在一點,使得到平面的距離為1?若存在,求出,若不存在,請說明理由。(10分)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,OA是圓錐底面中心O到母線的垂線,OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分,則母線與軸的夾角的余弦值為     (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知m是平面α的一條斜線,點A∈α,l為過點A的一條動直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是 (    )
A.l∥m,l⊥αB.l⊥m,l⊥α
C.l⊥m,l∥αD.l∥m,l∥α

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

正三棱錐P—ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,PA=PB=PC=a,AB的中點M,一小蜜蜂沿錐體側(cè)面由M爬到C點,最短路程是                            (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于不重合的兩個平面,給定下列條件:
①存在直線;         
②存在平面;
內(nèi)有不共線的三點到的距離相等;       
④存在異面直線
其中,可以判定平行的條件有                  (   )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)已知某個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中的尺寸,
求:(1)這個幾何體的體積是多少?
(2)這個幾何體的表面積是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題正確的有    
①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內(nèi);
②若直線上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則∥α;
③若直線與平面α相交,則與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線;
④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
⑤若直線與平面α平行,則與平面α內(nèi)的直線平行或異面;
⑥若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.

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