設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b同時滿足條件f（0）=2和對任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=數(shù)學(xué)公式，求使得g[g（x）]=1成立的整數(shù)x的取值的集合．

解：（1）由f（0）=2得1+b=2，
解得b=1
∴f（x）=ax+1
∵對任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1
∴ax+1+1=2ax+1
∴a=2
∴f（x）=2x+1…
（2）由（1）知f（log2x）=+1=x+1，
故g（x）=，…
∵g[g（x）]=1
∴0≤g（x）≤1或g（x）=4
∴0≤x≤1或0≤x-3≤1或x-3=4
∴0≤x≤1或3≤x≤4或x=7，
又∵x為整數(shù)，
故所求整數(shù)x的取值的集合為{0，1，3，4，7}．…
分析：（1）由f（0）=2及f（x+1）=2f（x）-1恒成立，可以構(gòu)造方程組可求出a，b值，進(jìn)而得到f（x）的解析式；
（2）根據(jù)（1）及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得g（x）=，由g[g（x）]=1分類討論，結(jié)合x為整數(shù)，可得答案．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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