Question

（本小題滿分12分）某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保�求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

 

Answer 1

（1）眾數(shù)：8．6； 中位數(shù)：8．75 ；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）將莖葉圖中的數(shù)從小到大進行排列為7．0、7．3、8．6、8．6、8．6、8．6、8．7、8．7、8．8、8．8、8．9、8．9、9．5、9．5、9．6、9．7，其中眾數(shù)為8．6，中位數(shù)為．（2）由（1）知幸福度不低于9．5分共有4人，設表示所取3人中有個人是“極幸�！�，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�，則．（3）的可能取值為0，1，2，3．

；；；，所以．

試題解析：（1）眾數(shù)：8．6； 中位數(shù)：8．75 ； 2分

（2）設表示所取3人中有個人是“極幸�！�，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�，則 ； 6分

（3）的可能取值為0，1，2，3．

；；

； ．． ．．10

所以的分布列為：

 

12分

另【解析】
的可能取值為0，1，2，3．則，．

考點：1．眾數(shù)與中位數(shù)；2．古典概率；3．期望．