如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．

（1）證明：△ABE∽△ADC；

（2）若△ABC的面積S=AD•AE，求∠BAC的大小．

 

 

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用對應角分別相等證明三角形相似；（2）利用三角形相似和三角形的面積公式進行求解.

規(guī)律總結：直線與圓的位置關系，是平面幾何問題的常見題型，�？贾R由：圓內接四邊形、切割線定理、相似三角形、全等三角形等.

試題解析：（1）證明：由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.

因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，

所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

（2）因為△ABE∽△ADC，所以，

即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin ∠BAC，且S＝AD·AE，

故AB·ACsin ∠BAC＝AD·AE.

則sin ∠BAC＝1，

又∠BAC為三角形內角，所以∠BAC＝90°.

考點：1.直線與圓；2.相似三角形.

 

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設函數(shù)，

（1）當，解不等式，；

（2）若的解集為，，求證：

 

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A、75 B、90 C、105 D、120

 

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A B C D

 

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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；

（2）試判斷能否有99.5%的把握認為“考試成績與班級有關”？參考公式：K2=；n=a+b+c+d

P（K2＞k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2

C．（k+1）2 D．

 

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在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為 .

①函數(shù)的圖象關于點成中心對稱；

②對若，則；

③若實數(shù)滿足則的最大值為；

④若為鈍角三角形，則

 

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（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

 

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