甲，乙兩個同學同時報名參加某重點高校2013年自主招生考試，高考前自主招生的程序為審核材料文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，已知甲、乙兩人審核過關的概率分別為
3
5
，
1
2
，審核過關后，甲，乙兩人文化課測試合格的概率分別為
3
4
，
4
5
．
（1）求甲，乙兩人至少有一個通過審核的概率；
（2）設X表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
（1）設A為”甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則P(A)=1-(1-
3
5
)(1-
1
2
)=
4
5

故甲，乙兩人至少有一個通過審核的概率為
4
5
；
（2）X的可能取值為0，1，2P(X=0)=(1-
3
5
×
3
4
)(1-
1
2
×
4
5
)=
33
100
，P(X=2)=(
3
5
×
3
4
)(
1
2
×
4
5
)=
18
100
，P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）=
49
100
．
∴X的分布列為
X012
P
33
100
49
100
18
100
EX=0×
33
100
+1×
49
100
+2×
18
100
=
17
20
，
故X的數(shù)學期望為
17
20
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元，銷售價均為每件50元．根據(jù)前5年的有關資料統(tǒng)計，甲商店這種商品的年需求量服從以下分布：

10
20
30
40
50

0.15
0.20
0.25
0.30
0.10
乙商店這種商品的年需求量服從二項分布．
若這種商品在一年內沒有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理，第2件按24元的價格處理，第3件按23元的價格處理，依此類推．今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件，根據(jù)前5年的銷售情況，請你預測哪間商店的期望利潤較大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)ξ的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎．
（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎的折扣率，求隨機變量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球為l人次）參加促銷活動，記隨機變量η為獲得1等獎或2等獎的人次，求P（η=2）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在某電視臺舉辦的《上海世博會知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道問題，已知甲回答對這道題的概率是
3
4
，甲、丙兩人都回答錯的概率是
1
12
，乙、丙兩人都回答對的概率是
1
4
，且三人答對這道題的概率互不影響．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率；
（Ⅱ）求答對該題的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，機器人海寶按照以下程序運行：
①從A出發(fā)到達點B或C或D，到達點B、C、D之一就停止
②每次只向右或向下按路線運行
③在每個路口向下的概率
1
3

④到達P時只向下，到達Q點只向右
（1）求海寶過點從A經過M到點B的概率，求海寶過點從A經過N到點C的概率；
（2）記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機變量X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若Eξ=
3
4
，則Dη=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=（　�。�
A．1-pB．pC．
1
2
+p		D．
1
2
-P

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若右面的程序框圖輸出的是，則①應為（     ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案