10．E、M、N依次是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1、A1D1的中點(diǎn)，則平面EMN與面ABCD所成的二面角的大小為arctan$\sqrt{2}$．

分析 如圖所示，延長(zhǎng)NM交直線DA與點(diǎn)F，連接EF，則直線EF為平面EMN與面ABCD的交線．過點(diǎn)A作AQ⊥EF，垂足為Q，連接MQ，∵AM⊥平面ABCD，則EF⊥MQ．∠AQM即為平面EMN與面ABCD所成的二面角的平面角．
利用正方體的性質(zhì)與直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：如圖所示，延長(zhǎng)NM交直線DA與點(diǎn)F，連接EF，則直線EF為平面EMN與面ABCD的交線．
過點(diǎn)A作AQ⊥EF，垂足為Q，連接MQ，∵AM⊥平面ABCD，則EF⊥MQ．
∴∠AQM即為平面EMN與面ABCD所成的二面角的平面角．
不妨取AB=2．
∵E、M、N依次是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1、A1D1的中點(diǎn)，
A1D1∥AD，
∴AM=AF=AE=1，∴$AQ=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
在RT△AMQ中，tan∠AQM=$\frac{AM}{AQ}$=$\sqrt{2}$．
∴∠AQM=arctan$\sqrt{2}$．
故答案為：arctan$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的性質(zhì)與直角三角形的邊角關(guān)系、二面角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．對(duì)于平面向量$\overrightarrow a$=（x，y），我們定義它的一種“新模長(zhǎng)”為|x+y|+|x-y|，仍記作$|{\overrightarrow a}$|，即|${\overrightarrow a}$|=|x+y|+|x-y|．在這種“新模長(zhǎng)”的定義下，給出下列命題：
①對(duì)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，總有$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|；
②設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y=x-1上運(yùn)動(dòng)，則$|{\overrightarrow{OP}}$|的最小值=1；
③設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在圓O：x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則$|{\overrightarrow{OP}}$|的最大值=2；
④設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}$=1上運(yùn)動(dòng)，則$|{\overrightarrow{OP}}$|的最小值=2；
寫出所有正確命題的序號(hào)①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x2-x＜nx（n∈N•）的解集中的整數(shù)的個(gè)數(shù)，且已知f（n）=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$+$\frac{1}{{a}_{n}+2}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}+n}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）求證：對(duì)n≥2且n∈N•，恒有$\frac{7}{12}$≤f（n）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]與y=sinx，x∈[2π，4π]的圖象（　�。�
A．重合B．形狀相同，位置不同
C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．形狀不同，位置不同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若$f（n）=1+\frac{1}{{\sqrt{1}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{n}}}$，（其中n＞2，且n∈N），$g（n）=2\sqrt{n}$，（其中n＞2，且n∈N），通過合情推理，試判斷f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合．
（1）$\frac{\sqrt{3}}{3}$+tanx≥0；
（2）tanx-$\sqrt{3}$≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{2}&{2}\end{array}]$，則M的特征值為-1或6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，這樣，下列五個(gè)結(jié)論：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF．正確的是（　�。�
A．（1）和（3）B．（2）和（5）C．（1）和（4）D．（2）和（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，BC=$\sqrt{2}$，且PC⊥CD，BC⊥PA，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PBC⊥平面EAC；
（2）若二面角P-AC-E的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的余弦值．

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