【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖像與軸相切，求證：對于任意互不相等的正實數(shù)，，都有.

【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增；

當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.,(2)見解析

【解析】

（1）求導函數(shù)，按和分類討論，確定的正負，從而確定單調(diào)性；

（2）由（1）知時有極值，才可能滿足題意，極大值為0，求得，.不妨設(shè)，則，等價于，即證：

令，由于，因此只要證得（）即可．

（1）函數(shù)的定義域為，.

當時，，在上單調(diào)遞增；

當時，由，得.

若，，單調(diào)遞增；

若，，單調(diào)遞減

綜合上述：當時，在上單調(diào)遞增；

當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)遞增，不滿足條件；

當時，的極大值為，

由已知得，故，此時.

不妨設(shè)，則

等價于，即證：

令，

故在單調(diào)遞減，所以.

所以對于任意互不相等的正實數(shù)，都有成立

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列．定義隨機變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度．

（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解．

（ⅰ）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；

（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；

（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點圖（圖中月份代碼分別對應年月至年月）.

（1）試估計該市市民的購房面積的中位數(shù)；

（2）從該市年月至年月期間所有購買二手房中的市民中任取人，用頻率估計概率，記這人購房面積不低于平方米的人數(shù)為，求的數(shù)學期望；

（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示：

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測出年月份的二手房購房均價（精確到）

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在極坐標系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；

（2）當時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對角線將折起，使得點在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的值；

（3）若不等式對任意正實數(shù)恒成立，求正整數(shù)的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值；

(3) 線段上是否存在點，使平面若存在，求出；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點為拋物線上一點，其橫坐標為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為元，低于箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準，每多箱送箱；②通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案