Question

已知函數(shù)f（x）=x³+x，a、b∈R，且a+b＞0，則f（a）+f（b）的值一定（　�。�

• A、大于零
• B、小于零
• C、等于零
• D、正負(fù)都有可能

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷是奇函數(shù)，增函數(shù)．把a(bǔ)+b＞0，轉(zhuǎn)化a＞-b，b＞-a，
可判斷f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），f（a）+f（b）＞0，f（b）+f（a）＞0，可判斷f（a）+f（b）的值符號(hào)．

解答： 解∵：函數(shù)f（x）=x³+x，-f（x）=f（-x），
∴f（x）奇函數(shù)，增函數(shù)，
由a、b∈R，且a+b＞0，可得a＞-b，b＞-a，所以f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），f（a）+f（b）＞0，f（b）+f（a）＞0，
f（a）+f（b）＞0
故選：A

點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷大小，符號(hào)問題．