【題目】已知函數(shù), .

(1)當時,求函數(shù)的值域;

(2)如果對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的最大值為0,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

【答案】(1)[0,2];(2)();(3)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)h(x)=-2(log3x1)22,根據(jù)log3x[0,2],即可得值域;

(2)由,令tlog3x,因為x[1,9],所以tlog3x[0,2],得(34t)(3t)>k對一切t[0,2]恒成立,利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可;

(3)由,假設(shè)最大值為0,因為,則有,求解即可.

試題解析:

1h(x)(42log3x)·log3x=-2(log3x1)22,

因為x∈[1,9],所以log3x∈[0,2],

故函數(shù)h(x)的值域為[0,2]

2,

(34log3x)(3log3x)>k

tlog3x,因為x∈[1,9],所以tlog3x∈[0,2],

所以(34t)(3t)>k對一切t∈[0,2]恒成立,

,其對稱軸為

所以當時, 的最小值為,

綜上,實數(shù)k的取值范圍為().

3)假設(shè)存在實數(shù),使得函數(shù)的最大值為0

.

因為,則有,解得,所以不存在實數(shù),

使得函數(shù)的最大值為0.

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