Question

【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的定義域．

（）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

（）求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】（1）定義域?yàn)?/span>；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由對(duì)任意，有，所以定義域?yàn)?/span>；

（2）設(shè)， 且， ，分析得，從而得解；

（3）易得，從而可得，即可得解.

試題解析：

（）顯然對(duì)任意，有，∴的定義域?yàn)?/span>．

（）設(shè)， 且，

則，

∵為增函數(shù)，且，

∴，且恒成立，

于是，

即，

故是上的減函數(shù)．

（）因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

所以，

所以的值域是．

點(diǎn)睛: 證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止）；（3）定號(hào)：判斷的正負(fù)（要注意說理的充分性），必要時(shí)要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.