13．已知甲、乙兩名學(xué)生通過某種聽力測(cè)試的概率分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{4}$，兩人同時(shí)參加測(cè)試，其中有且只有一人能通過的概率是（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{12}$D．1

分析 設(shè)A表示“甲生通過某種聽力測(cè)試”，B表示“乙生通過某種聽力測(cè)試”，兩人同時(shí)參加測(cè)試，其中有且只有一人能通過的概率為：P（$A\overline{B}+\overline{A}B$）=P（A$\overline{B}$）+P（$\overline{A}B$），由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)A表示“甲生通過某種聽力測(cè)試”，B表示“乙生通過某種聽力測(cè)試”，
則P（A）=$\frac{2}{3}$，P（B）=$\frac{1}{4}$，
∴兩人同時(shí)參加測(cè)試，其中有且只有一人能通過的概率為：
P（$A\overline{B}+\overline{A}B$）=P（A$\overline{B}$）+P（$\overline{A}B$）
=$\frac{2}{3}×（1-\frac{1}{4}）+（1-\frac{2}{3}）×\frac{1}{4}$
=$\frac{7}{12}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，1），$\overrightarrow$=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1
（1）x∈[0，$\frac{π}{2}$]求函數(shù)f（x）的值域．
（2）求方程f（x）=k，（0$≤k＜\sqrt{2}$），在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{15π}{8}$]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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4．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{\sqrt{3}}{sin（θ+\frac{π}{3}）}$，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$，（φ為參數(shù)）
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$得到曲線C’，求直線l被曲線C截得的弦長．

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1．設(shè)命題p：直線mx-y+1=0與圓（x-2）2+y2=4有公共點(diǎn)；設(shè)命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示雙曲線．
（1）若“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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8．將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將其縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　　）
A．$y=\frac{1}{3}f（2x）$B．y=3f（2x）C．$y=\frac{1}{3}f（\frac{x}{2}）$D．$y=3f（\frac{x}{2}）$

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18．為了得到函數(shù)y=sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2xsin$\frac{π}{3}$（x∈R）的圖象，只需將y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度B．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度
C．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度D．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度

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5．設(shè) tanα=3，則 $\frac{sin（α-π）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（π-α）+cos（\frac{π}{2}-α）}$=-2．

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2．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{7}{5}$

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12．有一對(duì)夫妻有兩個(gè)孩子，已知其中一個(gè)是男孩，則另一個(gè)是女孩的概率是（　�。�
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