Question

20．如圖，圓周上的6個點是該圓周的6個等分點，分別連接AC，CE，EA，BD，DF，F(xiàn)B，在圓內(nèi)部隨機投擲一點，則該點不落在陰影部分內(nèi)的概率是1-$\frac{\sqrt{3}}{π}$．

Answer 1

分析 設圓的半徑為1，則正六邊形的邊長為1由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是陰影部分面積，而滿足條件的陰影區(qū)域是正六邊形的面積的$\frac{2}{3}$，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：設圓的半徑為1，則正六邊形的邊長為1，其面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
如圖將整個正六邊形分割成了3×6=18個小三角形，那么整個陰影面積是正六邊形的面積的$\frac{12}{18}$=$\frac{2}{3}$，故S_陰影=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\sqrt{3}$，
圓的面積為S_圓=π，
故圓內(nèi)部隨機投擲一點，則該點不落在陰影部分內(nèi)的概率是1-$\frac{\sqrt{3}}{π}$，
故答案為：1-$\frac{\sqrt{3}}{π}$．

點評 本題考查幾何概型、等可能事件的概率，且把幾何概型同幾何圖形的面積結合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答．