已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別為等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}對n∈N*，均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．

 

（1）an＝2n－1 bn＝3n－1

（2）32014

【解析】【解析】
(1)∵a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，

∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2(∵d>0)．

則an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.

又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，

∴等比數(shù)列{bn}的公比q＝＝＝3.

∴bn＝b2qn－2＝3×3n－2＝3n－1.

(2)由＋＋…＋＝an＋1得

當(dāng)n≥2時(shí)，＋＋…＋＝an，

兩式相減，得＝an＋1－an＝2，

∴cn＝2bn＝2×3n－1(n≥2)．

而當(dāng)n＝1時(shí)，＝a2，∴c1＝3.

∴cn＝

∴c1＋c2＋c3＋…＋c2014

＝3＋2×31＋2×32＋…＋2×32013

＝3＋

＝3－3＋32014

＝32014.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)a≠0，對于函數(shù)f(x)＝log3(ax2－x＋a)，

(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋an＋1＝1(n∈N*)，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2007－2S2006＋S2005的值為________．

 

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已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Tn＝Sn－ (n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：5-3等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝3，則＝(　　)

A．2 B. C. D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：5-2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（解析版） 題型：選擇題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＝＋ (n≥2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(　　)

A．n－1 B．n C．2n－1 D．2n

 

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足＝3n－2.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

 

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A. B. C. D.

 

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已知點(diǎn)A(1，－2)，若向量與向量a＝(2,3)同向，且||＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　　)

A．(2,3) B．(－2,3) C．(3,1) D．(3，－1)

 

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