Question

2．圓O₁：（x-1）²+（y-2）²=2，圓O₂：（x-2）²+（y-3）²=2相交．求：
（1）相交圖形的外圍周長；
（2）相交圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）兩圓相減，可得公共弦的方程為x+y-4=0，求出圓心（1，2）到直線的距離為d=$\frac{|1+2-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}r$，即可得到相交圖形的外圍周長；
（2）利用圓的面積即三角形的面積公式，即可求出相交圖形的面積．

解答 解：（1）由題意，兩圓相減，可得公共弦的方程為x+y-4=0，
圓心（1，2）到直線的距離為d=$\frac{|1+2-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}r$，兩圓公共點到一個圓心的夾角為120°，
∴相交圖形的外圍周長=2•$\frac{2π}{3}•\sqrt{2}$=$\frac{4π}{3}\sqrt{2}$；
（2）相交圖形的面積=2（$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}π×\sqrt{2}×\sqrt{2}-\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{4}{3}π$-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查周長、面積的計算，屬于中檔題．