Question

10．設向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個互相垂直的單位向量，且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)向量的運算法則計算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個互相垂直的單位向量，
∴|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=1，|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，
∵$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=4${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+4$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=5，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
故選：B．

點評 本題考查了向量求模問題，考查向量的運算法則，是一道基礎題．