Question

18．已知P（x，y）是函數(shù)y=a^x+2-1（a＞0且a≠1）上任意一點(diǎn)，Q（y+1，x+2）在函數(shù)y=f（x）圖象上，g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]．求g（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用P（x，y）是函數(shù)y=a^x+2-1（a＞0且a≠1）上任意一點(diǎn)，Q（y+1，x+2）在函數(shù)y=f（x）圖象上，求出f（x）=log_ax，代入g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]，求g（x）的解析式．

解答 解：令x′=y+1，y′=x+2，則x=y′-2，y=x′-1，
∵P（x，y）是函數(shù)y=a^x+2-1（a＞0且a≠1）上任意一點(diǎn)，
∴x′-1=a^y′-1，
∴y′=log_ax′，
∴f（x）=log_ax．
∴g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]=log_a²x+（2log_a2-1）log_ax．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式，考查代入法的運(yùn)用，確定f（x）=log_ax是關(guān)鍵．