（本題滿分16分）

已知函數(shù)是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為。

當(dāng)a=時，若存在，使得＞成立，求b的取值范圍；

求證：函數(shù)y=d (－1,0)內(nèi)至少存在一個零點；

若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x＝1處的切線垂直于在線x+2y-3=0, 關(guān)于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍。

（1）當(dāng)時，==，其對稱軸為直線，

當(dāng) 解得，當(dāng)無解，

所以的的取值范圍為．……………………………………………………………4分

（2）因為，

法一：當(dāng)時，適合題意.……………………………………………………………6分

當(dāng)時，，令，則，

令，因為，

當(dāng)時，，所以在內(nèi)有零點．

當(dāng)時，，所以在（內(nèi)有零點．

   因此，當(dāng)時，在內(nèi)至少有一個零點．

綜上可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點．…………………………………10分

法二：，，．

由于不同時為零，所以，故結(jié)論成立．

 (3)因為=為奇函數(shù)，所以, 所以，

又在處的切線垂直于直線，所以，即．

因為，所以在上是増函數(shù)，在上是減函數(shù)，由解得，如圖所示，

當(dāng)時，，即，解得；

當(dāng)時， ，解得；

當(dāng)時，顯然不成立；

當(dāng)時，，即，解得；

當(dāng)時，，故．

所以所求的取值范圍是，或．

（以上各題如考生另有解法，請參照本評分標(biāo)準(zhǔn)給分）

練習(xí)冊系列答案
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本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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