15．已知x＞y＞z＞0，求證：$\frac{y}{x-y}$＞$\frac{z}{x-z}$．

分析 由x＞y＞z＞0，可得x-y＞0，x-z＞0，y-z＞0，由作差法，結(jié)合不等式的性質(zhì)，化簡整理即可得證．

解答 證明：由x＞y＞z＞0，
可得x-y＞0，x-z＞0，y-z＞0，
即有$\frac{y}{x-y}$-$\frac{z}{x-z}$=$\frac{y（x-z）-z（x-y）}{（x-y）（x-z）}$=$\frac{x（y-z）}{（x-y）（x-z）}$＞0，
則$\frac{y}{x-y}$＞$\frac{z}{x-z}$．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用作差法，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x+1）|lnx|．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥a（x-1）恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．M是拋物線x2=y上一點，N是不等式x+y-4≥0表示區(qū)域內(nèi)的一點，O為原點，則|$\overrightarrow{ON}$+2$\overrightarrow{OM}$|的最小值為$\frac{{7\sqrt{2}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點M（2，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于點C，$|{BF}|=\frac{3}{2}$，則△BCF與△ACF的面積的比值為（　　）
A．1：4B．1：5C．1：6D．1：7

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10．過拋物線x2=4y的焦點F作直線AB，CD與拋物線交于A，B，C，D四點，且AB⊥CD，則$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{FD}$的最大值等于-16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，直線l過拋物線y2=4x的交點F且分別交拋物線及其準線于A，B，C，若$\frac{BF}{BC}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則|AB|等于（　�。�
A．5B．6C．$4\sqrt{3}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知拋物線y2=2px（p＞0）存在關(guān)于直線x+y=1對稱的相異兩點A、B，則實數(shù)p的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（0，+∞）C．（0，$\frac{2}{3}$]D．（0，$\frac{2}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2-2x+3）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

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5．過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F且傾斜角為45°的直線交C于A，B兩點，若以AB為直徑的圓被x軸截得的弦長為16$\sqrt{3}$，則p的值為8．

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